全等三角形的判定

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全等三角形的判定

  很多同学在学习全等三角形的时候,对于全等三角形的五条判定法则理解不够,在解题时仅仅是对法则的套用,这对于全等三角形的学习是不利的。以下是小编整理的全等三角形的判定,希望大家认真阅读!

  一、边边边(SSS)

  学习全等三角形判定法则时,第一条就是边边边。

  内容:它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

  理解:若给出三条线段的长度(满足三角形三边关系),即可确定出的三角形形状,大小。

  若给出三条线段长度 AB=c, BC=a, AC=b,确定过程如下:

  1、先确定一边AB。

  2、分别以AB为圆心,分别做半径为b,a长的圆,交于C点

  3、最后连接AC,BC。

  这样三角形的大小,形状就都被确定出来了。

  二、边角边(SAS)

  内容:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

  理解:若确定两条公共端点线段的长度,及它们的夹角,即可确定出的三角形形状,大小。

  若给出AB=c BC=a ∠B=α,确定过程如下

  1、画∠EAD=α

  2、在射线AE上截取AC=c,在射线AD上截取AB=c

  3、连接BC

  这样,三角形的.大小形状同样被确定了。

  三、角边角ASA

  内容:两角和他们的夹边分别相等的两个三角形全等。

  理解:若给出三角形的两个角的大小和它们的夹边的长度了,即可确定出的三角形形状,大小。

  若有AB=c,∠CAB=α,∠CBA=β,确定过程如下

  1、先确定一边AB=c

  2、在AB同旁画∠DAB=α,∠EBA=β,AD,BE交于点C

  这样,三角形的大小形状同样被确定了。

  四、角角边AAS

  内容:两边分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。

  理解:若给出三角形的两个角的大小和其中一个角对边的长度了,即可确定出的三角形形状,大小。

  若有AB=c,∠CAB=α,∠ACB=β,确定过程如下

  由三角形的内角和为180度可得出剩下一角∠CBA的度数,这样,利用角边角的思路即可确定三角形形状大小。

  相关定理:三角形内角和为180度。

  五、斜边,直角边(HL)

  内容:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。(HL)

  理解,若确定一个三角形为直角三角形,同时得到其一个直角边和斜边的长度,即可确定出三角形的形状大小。

  若确定三角形为直角三角形,还得到其一直角边和斜边,则可勾股定理得出剩下一边,再通过SSS或SAS即可确定三角形形状大小。

  相关定理:勾股定理。

  六、 边边角不能判断三角形全等的原因。

  很多同学在判定三角形全等时,认为只有三个对应因素相等,即可判断三角形全等,显然是不对的,如典型的边边角就无法判断三角形全等,理由如下。

  若有三角形两边AB=c AC=b,同时有∠B=α(非90度)则可能确定出两个三角形。图中满足AB=c,AC=b,∠B=α但我们发现,满足这样的三角形有两个。一个锐角三角形,一个钝角三角形。因此边边角是不能确定非直角三角形的全等的。

  七、全等三角形的性质:

  1、全等三角形的对应角相等。

  2、全等三角形的对应边相等。

  3、能够完全重合的顶点叫对应顶点。

  4、全等三角形的对应边上的高对应相等。

  5、全等三角形的对应角的角平分线相等。

  6、全等三角形的对应边上的中线相等。

  7、全等三角形面积和周长相等。

  8、全等三角形的对应角的三角函数值相等。

  八、判断三角形全等的注意:

  三个角对应相等的两个三角形不一定全等,两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形也不一定全等。

  全等三角形的运用:

  1、性质中三角形全等是条件,结论是对应角、对应边相等。在写两个三角形全等时,一定把对应的顶点,角、边的顺序写一致,为找对应边,角提供方便。

  2、当图中出现两个以上等边三角形时,应首先考虑用SAS找全等三角形。

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